حساب الحمولة الموزعة بشكل منتظم جزئيًا على الشبكة الفولاذية

***المرجع “MBG534-12” دليل التصميم الهندسي للشبكات المعدنية القضيبية

الرموز

a = طول الحمل الموحد الموزع جزئيًا أو حمل المركبات، الموازي لقضبان التحمل، بالبوصة.

b = سمك قضيب التحمل المستطيل، بالبوصة.

c = عرض الحمل الموحد الموزع جزئيًا أو حمل المركبات، العمودي على قضبان التحمل، بالبوصة.

d = عمق قضيب التحمل المستطيل، بالبوصة.

A_c= المسافة من المركز إلى المركز بين القضبان الرئيسية، للشبكات المبرشمة، بالبوصة.

A_r= المسافة وجهاً لوجه بين قضبان التحمل في الشبكات المبرشمة، بالبوصة.

A_w= المسافة من المركز إلى المركز بين قضبان التحمل في الشبكات الملحومة والمقفلة بالضغط، بالبوصة.

C = حمل مركّز عند منتصف الامتداد، رطل/قدم

D_c= الانحراف تحت الحمل المركّز، بالبوصة.

D_u= الانحراف تحت الحمل المنتظم، بالبوصة.

E = معامل المرونة، رطل/بوصة مربعة

F = الإجهاد المسموح، رطل/بوصة مربعة

I = عزم القصور الذاتي، بوصة⁴

I_H20= عزم القصور الذاتي للشبكة تحت تحميل H20، بوصة⁴

I_b= عزم القصور الذاتي لقضيب التحمل، بوصة⁴

I_g= عزم القصور الذاتي للشبكة لكل قدم من العرض، بوصة⁴

I_n= عزم القصور الذاتي للحافة الأمامية، بوصة⁴

K = عدد القضبان لكل قدم من عرض الشبكة، 12"/A_w

L = الامتداد الصافي للشبكة، بالبوصة (ببساطة مدعوم)

M = عزم الانحناء، رطل-بوصة

Mb = أقصى عزم لقمضيب التحمل، رطل-بوصة

Mg = أقصى عزم للشبكة لكل قدم من العرض، رطل-بوصة

N = عدد قضبان التحمل في الشبكة المفترض تحملها للحمل

NbH20 = عدد قضبان التحمل الرئيسية تحت حمل H20

NcH20 = عدد قضبان التحمل الرابطة تحت حمل H20

Pb = الحمل لكل قضيب، رطل

Pu = إجمالي الحمل الموحد الموزع جزئيًا، رطل

PuH20 = حمل العجلة، H20، رطل

Pw = حمل العجلة، رطل

S = معامل المقطع، بوصة³

Sb = معامل مقطع قضيب التحمل، بوصة³

Sg = معامل مقطع الشبكة لكل قدم من العرض، بوصة³

SH20b = معامل المقطع أسفل الشبكة تحت تحميل H20، بوصة³

Sn = معامل مقطع الحافة الأمامية، بوصة³

U = الحمل المنتظم، رطل/قدم مربع

الاختصارات

in. = بوصة

ft = قدم

Ib = رطل

Ib-in = رطل-بوصة

pfw = رطل لكل قدم من عرض الشبكة

psf = رطل لكل قدم مربع

psi = رطل لكل بوصة مربعة

الصيغ

1. عدد قضبان التحمل لكل قدم من العرض للشبكة الملحومة

K = 12/AW

2. معامل المقطع لقضيب التحمل المستطيل

S_b= bd²/6 بوصة³

3. معامل مقطع الشبكة لكل قدم من العرض

S_g= Kbd²/6 بوصة³= KS_bبوصة³

4. معامل المقطع المطلوب لعزم وإجهاد مسموح معينين

S = M/F بوصة³

5. عزم القصور الذاتي لقضيب التحمل المستطيل

I_b= bd³/12 بوصة⁴= S_bd/2 بوصة⁴

6. عزم القصور الذاتي للشبكة لكل قدم من العرض

I_g= Kbd³/12 بوصة⁴= Kl_bبوصة⁴

7. عزم الانحناء لإجهاد مسموح ومعامل مقطع معينين

M = SF رطل-بوصة

الصيغ التالية للعتبات المدعومة ببساطة مع أقصى عزوم وانحرافات تحدث عند منتصف الامتداد.

8. أقصى عزم انحناء تحت حمل مركّز

M = CL/4 رطل-بوصة لكل قدم من عرض الشبكة

9. الحمل المركّز لإنتاج أقصى عزم انحناء

C = 4M/L رطل لكل قدم من عرض الشبكة

10. أقصى عزم انحناء تحت حمل منتظم

M = UL²/(8 × 12) = UL²/96 رطل-بوصة لكل قدم من عرض الشبكة

11. الحمل المنتظم لإنتاج أقصى عزم انحناء

U = 96M/L²رطل/قدم مربع

12. أقصى عزم انحناء بسبب حمل موحد موزع جزئيًا

M = P_u(2L - a)/8 رطل-بوصة

13. أقصى انحراف تحت حمل مركّز

D_c= CL³/48EI_gبوصة⁴.

14. عزم القصور الذاتي لانحراف معين تحت حمل مركّز

Ig = CL3/48EDc بوصة4

15. أقصى انحراف تحت حمل منتظم

D_u= 5UL4/(384 × 12El_g) = 5UL4/4608EI_gبوصة.

16. عزم القصور الذاتي لانحراف معين تحت حمل منتظم

Ig = 5UL⁴/4608EDu بوصة⁴

17. أقصى انحراف تحت حمل موحد موزع جزئيًا

D_u= P_u((a/2)³+ L³- a²L/2)/48El_bN بوصة.

اختيار الشبكة

مثال – حمل موحد موزع جزئيًا

المطلوب: شبكة ملحومة من الفولاذ ASTM A1011 CS Type B من النوع W-19-4 لدعم حمل موحد موزع جزئيًا، Pu، بمقدار 1500 رطل على مساحة 6" × 9" متمركزة عند منتصف الامتداد على امتداد صافٍ يبلغ 3'-6".

يجب ألا يتجاوز الانحراف، D، القيمة الموصى بها 0.25" لراحة المشاة.

الإجهاد المسموح، F = 18000 رطل/بوصة مربعة

معامل المرونة، E = 29000000 رطل/بوصة مربعة

الامتداد، L = 42 بوصة

تباعد قضبان التحمل، Aw = 1.1875 بوصة

نظرًا لأن الحمل 6" × 9" مستطيل، يجب فحص حالتين لتحديد

أي الحالتين تضع إجهادًا أكبر على الشبكة:

الحالة 'أ' – البعد 6" موازٍ لقضبان التحمل

الحالة 'ب' – البعد 9" موازٍ لقضبان التحمل

الحالة 'أ' أ = 6" ج = 9"

أوجد أقصى عزم انحناء مع الحمل المتمركز عند منتصف الامتداد

M = Pu(2L-a)/8 = 1500 × (2 × 42 - 6)/8 = 14625 رطل-بوصة

أوجد عدد القضبان الداعمة للحمل

N = c/Aw = 9/1.1875 = 7.58

أقصى عزم انحناء لكل قضيب تحمل

Mb = M/N = 14625/7.58 = 1929 رطل-بوصة

الحالة 'ب' أ = 9" ج = 6"

أوجد أقصى عزم انحناء مع الحمل المتمركز عند منتصف الامتداد

M = Pu (2L - a)/8 = 1500 × (2 × 42 - 9)/8 = 14063 رطل-بوصة

أوجد عدد القضبان الداعمة للحمل

N = c/Aw = 6/1.1875 = 5.05

ميغابايت = M/N = 14063/5.05 = 2785 رطل-بوصة

الحالة 'ب' تنتج عزم انحناء أكبر وسيتم استخدامها لتحديد حجم الشبكة.

معامل المقطع المطلوب، Sb = Mb/F = 2785/18000 = 0.155 بوصة³

الاختيار:

قضيب 2-1/4 × 3/16 سب = 0.1582 بوصة³  م Ib = 0.1780 بوصة⁴

فحص الانحراف:

Du = Pu((a/2)3 + L3 - a2 L/2)/48Elb N

= 1500 × ((9/2)³+ 42³ - 9²× 42/2)/(48 × 29 × 10⁶× 0.1780 × 5.05)

= 0.087 بوصة < 0.25 بوصة